Теория и практика параллельных вычислений

         

Исключение неоднозначности вычислений


Подход, рассмотренный в п. 11.2.4, уменьшает эффект состязания потоков, но не гарантирует единственности решения при повторении вычислений. Для достижения однозначности необходимо использование дополнительных вычислительных схем.

Возможный и широко применяемый в практике расчетов способ состоит в разделении места хранения результатов вычислений на предыдущей и текущей итерациях метода сеток. Схема такого подхода может быть представлена в следующем общем виде:

Алгоритм 11.4. Параллельная реализация сеточного метода Гаусса – Якоби

// Алгоритм 11.4 omp_lock_t dmax_lock; omp_init_lock(dmax_lock); do { dmax = 0; // максимальное изменение значений u #pragma omp parallel for shared(u,un,N,dmax) private(i,temp,d,dm) for ( i=1; i<N+1; i++ ) { dm = 0; for ( j=1; j<N+1; j++ ) { temp = u[i][j]; un[i][j] = 0.25*(u[i-1][j]+u[i+1][j]+ u[i][j-1]+u[i][j+1]–h*h*f[i][j]); d = fabs(temp-un[i][j]) if ( dm < d ) dm = d; } omp_set_lock(dmax_lock); if ( dmax < dm ) dmax = dm; omp_unset_lock(dmax_lock); } } // конец параллельной области for ( i=1; i<N+1; i++ ) // обновление данных for ( j=1; j<N+1; j++ ) u[i][j] = un[i][j]; } while ( dmax > eps );

Как следует из приведенного алгоритма, результаты предыдущей итерации запоминаются в массиве u, новые вычисления значения запоминаются в дополнительном массиве un. Как результат, независимо от порядка выполнения вычислений для проведения расчетов всегда используются значения величин uij от предыдущей итерации метода. Такая схема реализации сеточных алгоритмов обычно именуется методом Гаусса – Якоби. Этот метод гарантирует однозначность результатов независимо от способа распараллеливания, но требует использования большого дополнительного объема памяти и обладает меньшей (по сравнению с алгоритмом Гаусса – Зейделя) скоростью сходимости. Результаты расчетов с последовательным и параллельным вариантами метода приведены в табл. 11.2.

Таблица 11.2. Результаты вычислительных экспериментов для алгоритма Гаусса – Якоби (p=4)

Размер сеткиПоследовательный метод Гаусса - ЯкобиПараллельный метод (11.4), разработанный по аналогии с алгоритмом 11.3ktktS
10052571,3952570,731,90
2002306723,842306711,002,17
30026961226,232696129,007,80
40034377562,943437766,258,50
500569411330,3956941191,956,93
6001143423815,361143422247,951,70
700644332927,88644331699,191,72
800870995467,64870992751,731,99
90028618822759,3628618811776,091,93
100015265714258,381526577397,601,93
2000337809134140,6433780970312,451,91
3000655210247726,69655210129752,131,91



Содержание  Назад  Вперед







Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий