Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции

         

Арифметическая алгебра


Успехи геометрии оттеснили на задний план искусство решения уравнений. Однако оно продолжало развиваться и породило арифметическую алгебру. Возникновение алгебры из арифметики — это типичный метасистемный переход. Когда ставится задача о решении уравнения — независимо от того, формулируется ли она на обычном разговорном языке или на специализированном, — это еще задача арифметическая. И когда указывается общий метод решения — на примерах, как это делается в начальной школе, или даже в виде формулы, мы все еще не выходим за пределы арифметики. Алгебра начинается тогда, когда сами уравнения становятся объектом деятельности, когда изучаются свойства уравнений и правила их преобразования. Наверно, каждый, кто помнит, как он познакомился с алгеброй в школе (если только это было на уровне понимания, а не зазубривания), помнит и то радостное чувство изумления, которое испытываешь, когда оказывается, что разнотипные арифметические задачи, приемы решения которых представлялись друг с другом совершенно не связанными, решаются путем однотипных преобразований уравнений по нескольким простым и понятным правилам. Все ранее известные методы вписываются в стройную систему, открываются новые методы, вводятся в рассмотрение новые уравнения и целые классы уравнений (закон разрастания предпоследнего уровня), появляются новые понятия, не имеющие решительно никакого смысла в рамках собственно арифметики: отрицательные, иррациональные и мнимые числа.

Принципиальной необходимости создания специализированного языка для развития алгебры нет. Однако на деле только созданием специализированного языка завершается метасистемный переход в головах людей. Специализированный язык дает возможность убедиться, что мы имеем дело с некоей новой реальностью — в данном случае с уравнениями, которые можно рассматривать как объект выкладок, подобно объектам предыдущего уровня — числам. Людям свойственно не замечать воздуха, которым они дышат, и языка, которым все время пользуются. Созданный же вновь специализированный язык выпадает из сферы естественного языка и представляется частью неязыковой действительности.

Содержание  Назад  Вперед







Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий