Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции

http://gamble-partners.com ivi казино Иви.          

Но если немного подумать, то


Но если немного подумать, то нельзя не согласиться с греками, что v2 — это не число. Его можно представить как бесконечный процесс, порождающий последовательные знаки разложения в десятичную дробь. Можно представить его также в виде сечения в области рациональных чисел, т. е. как некое правило, которое делит все рациональные числа на два класса: те, которые меньше v2 и которые больше v2. В данном случае правило весьма простое: рациональное число a относится к первому классу, если a2 < 2 и ко второму — в противном случае. Можно, наконец, представить v2 в виде отношения между двумя отрезками; в данном случае — между диагональю квадрата и его стороной. Эти представления эквивалентны между собой, но никак не эквивалентны представлению о целом или дробном числе.

Значит ли это, что мы совершаем ошибку или нестрогость, обращаясь с корнем из двух как с числом? Отнюдь нет. Цель математики — создание языковых моделей действительности, и хороши все средства, ведущие к этой цели. Почему бы нашему языку наряду со знаками типа 4/5 не содержать и знаки типа v2? «Мой язык — что хочу, то и делаю». Важно только, чтобы мы умели интерпретировать эти знаки и совершать над ними языковые преобразования. Но интерпретировать v2 мы умеем. В практических вычислениях основой интерпретации может служить первое из приведенных выше представлений, в геометрической теории — третье. Умеем мы и производить выкладки с ними.

Теперь осталось только уточнить терминологию. Условимся то, что мы раньше называли числами, называть рациональными числами, новые объекты называть иррациональными числами, а просто числами (действительными числами по современной математической терминологии) называть и те и другие.

Итак, в конечном счете никакой принципиальной разницы между v2 и 4/5 нет и мы оказались мудрее греков. Эту мудрость протаскивали контрабандой все те, кто оперировал со знаком v2 как с числом, признавая вместе с тем, что оно «иррационально». Обосновал и узаконил эту мудрость Декарт.


Содержание  Назад  Вперед







Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий