Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции

         

Можно ли провести окружность так,


Нарисуем прямоугольный треугольник (рис. 10.2). Можно ли провести окружность так, чтобы все три вершины треугольника оказались за ней? И как это сделать? Неясно. Но допустим, что интуиция подсказывает нам решение. Разделим гипотенузу BC точкой D на два равных отрезка. Соединим ее с точкой A. Если отрезок AD равен по величине отрезку DC (а следовательно, и BD), то мы легко проведем требуемую окружность, поставив ножку циркуля в точку D и взяв радиусом отрезок DC. Но верно ли, что AD = DC, т. е. треугольник ADC равнобедренный? Неясно. Это выглядит правдоподобно, но во всяком случае далеко не очевидно.



Рис. 10.2. Построение окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника

Теперь сделаем решающий шаг. Дополним треугольник точкой E до прямоугольника ABEC и проведем в нем вторую диагональ AE. И внезапно становится очевидной равнобедренность треугольника ADC. Действительно, из общей симметрии чертежа ясно, что диагонали равны и пересекаются в точке, которая делит их пополам, т. е. в точке D. Это еще не доказательство, но уже тот уровень ясности, когда формальное завершение доказательства не представляет труда. Например, опираясь на равенство противолежащих сторон прямоугольника (которое при желании можно вывести из еще более очевидных положений), мы завершим доказательство следующим рассуждением: треугольники ABC и AEC равны, так как сторона AC у них общая, стороны AB и ЕС равны, а углы BAC и ЕСА прямые; следовательно, угол ЕАС равен углу BCA, т. е. треугольник ADC равнобедренный, что и требовалось доказать.


Содержание  Назад  Вперед







Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий