Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции

         

заданная сторона треугольника. Из точки


Способ таков (рис. 10.3). Пусть AB — заданная сторона треугольника. Из точки A, взятой в качестве центра, опишем окружность ?A радиуса AB. Такую же окружность (?B) опишем из точки B. Обозначим через C любую из точек пересечения этих окружностей. Треугольник ABC равносторонний, ибо AC = CВ = AB.

В этом рассуждении есть логическая дырка: откуда следует, что построенные нами окружности вообще пересекутся? Вопрос этот чрезвычайно каверзный, ибо факт наличия точки пересечения C нельзя отнести ни к свойствам окружности, ни даже к свойствам пары окружностей (ибо они отнюдь не всегда пересекаются); мы имеем здесь дело с более специфическим свойством данной ситуации. Вероятно, Евклид чувствовал наличие здесь дырки, но не нашел, чем ее заткнуть.

Откуда же у нас уверенность, что окружности ?A и ?B пересекаются? В конечном счете, разумеется, из опыта. Из опыта созерцания и рисования прямых, окружностей и линий вообще. Из безуспешных попыток провести окружности ?A и ?B таким образом, чтобы они не пересекались.

Итак, мнение Платона о полной независимости, современной ему математики от опыта нельзя признать обоснованным. Однако вопрос о природе математической достоверности требует дальнейшего исследования, ибо просто сослаться на опыт и приравнять тем самым математическую достоверность эмпирической достоверности значило бы броситься в крайность, противоположную платонизму. Ведь мы ясно ощущаем, что математическая достоверность чем-то отличается от эмпирической. Чем же?

Утверждение, что окружности радиуса AB с центрами в A и B пересекаются (мы будем для краткости обозначать это утверждение через E1), представляется нам если не совсем, то почти абсолютно достоверным, мы просто не можем себе представить, чтобы они не пересеклись. Не можем себе представить... Этим-то и отличается математическая достоверность от эмпирической! Когда мы говорим о завтрашнем восходе солнца, мы можем представить, что солнце не взойдет. И только на основании опыта мы полагаем, что оно, вероятно, взойдет.Здесь есть две возможности, и предсказание, какая из них осуществится, имеет вероятностный характер. Когда же мы говорим, что дважды два — четыре и что окружности, построенные так, как было указано выше, пересекаются, мы не можем представить, чтобы было иначе. Мы не видим другой возможности, поэтому и утверждения эти воспринимаем как абсолютно достоверные и независимые от конкретных наблюденных нами фактов.


Содержание  Назад  Вперед







Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий