Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции

         

и называют числами, хотя понимают,


Их и называют числами, хотя понимают, что они отличаются от «настоящих» чисел; это проявляется в том, что им придают такие эпитеты, как «ложные», «фиктивные», «непостижимые», «мнимые». Чему они соответствуют в действительности, остается не совсем ясным или совсем неясным. Законно ли их использование, тоже остается спорным. Тем не менее, их используют все шире, ибо с их помощью получаются конечные результаты, которые содержат лишь «настоящие» числа и которые нельзя получить иначе. Человек, последовательно придерживающийся учения Платона, не мог бы использовать «ненастоящие» числа. Однако индийские, арабские и итальянские математики отнюдь не были последовательными платониками; здоровое любопытство и прагматические соображения перевешивали для них теоретическую недозволенность. Правда, при этом они все-таки делали оговорки и как бы извинялись за свое «некорректное» поведение.

Все «ненастоящие» числа — продукт обратного хода арифметической модели, они формально являются решениями таких уравнений, которые не имеют решения в области «настоящих» чисел. В первую очередь надо назвать отрицательные числа. Мы находим их уже в довольно развитом виде у индийского математика Бхаскары (XII в.), который совершает над ними все четыре действия арифметики. Интерпретация отрицательного числа как долга (в противоположность имуществу) была известна индусам еще в XII в. Бхаскара, формулируя правила действий над отрицательными числами, называет их «долг», а положительные — «имущество». Объявить отрицательное число таким же абстрактным понятием, как положительное число, он не решается. «Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел», — пишет Бхаскара. Примерно так же относятся к отрицательным числам и в Европе XV–XVI вв. При геометрической интерпретации отрицательные корни называют «ложными» в отличие от «истинных» положительных корней. Современная интерпретация отрицательных чисел как точек, лежащих левее точки нуль, появилась только в «Геометрии» Декарта (1637 г.). По традиции Декарт называл отрицательные корни «ложными».


Содержание  Назад  Вперед







Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий