Основы теории нечетких множеств
Метрический подход к определению показателя размытости нечетких множеств
Показатель размытости нечетких множеств можно определить с помощью метрики как меру отличия нечеткого множества от ближайшего к нему обычного множества. Другой способ задания показателя размытости с помощью метрики — это определение его с помощью расстояния до максимального размытого множества и расстояния между нечетким множеством и его дополнением. Оказывается, эти подходы имеют много общего между собой, и определяемый с помощью метрики показатель размытости обладает многими свойствами, сформулированными выше.
Множеством, ближайшим к нечеткому множеству , называется неразмытое множество такое, что
Показателем размытости называется функционал
который может быть представлен также в виде
Если вместо расстояния Хэмминга использовать евклидово расстояние, то получим
Показатель размытости можно задать с помощью расстояния между нечетким множеством и его дополнением:
В случае метрики Хэмминга имеет вид
Такой показатель размытости удовлетворяет свойствам Р1 и Р2.
Далее выясним, что между показателями размытости, удовлетворяющими условиям Р1, Р2, Р3, и метриками определенного класса может быть установлено взаимно однозначное соответствие.
